Глава 11
Елементи на съвременната космология

Космологията освен природна е и философска наука. Най-добрия пример за това е законът на Хъбъл. Той би могъл да се интерпретира, че ние сме в центъра на Вселената. Обаче тази възможност се отхвърля като абсурдна. Геоценризма и апоцентризма са отхвърлени като концепция още от Коперник. Това означава, че не заемаме специално място в пространството. Когато Айнщайн прилага ОТО за космологията, той изхожда от мисълта, че не заемаме централно място във Вселената. Той приема, че Вселената е хомогенна (всяка голяма и произволно избрана област не се различава от други произволно избрани области) и изотропна (еднаква във всички посоки). С други думи две огромни области в две противоположни посоки са неразличими една от друга. Предположението, че Вселената е хомогенна и изотропна в големи мащаби е основния космологичен принцип. Този космологичен принцип се доказва от наблюдателните данни и е показал изненадващи успехи в описанието на структурата и еволюцията на Вселената, както и в интерпретацията на наблюдателните данни.

11.1  Големият взрив

Според закона на Хъбъл Вселената се разширява и трябва да е имало време в далечното минало,когато отдалечените сега обeкти са били много близко и средната плътност е клоняла към безкрайност. Физическият процес на развитието на Вселената е бил подобен на колосален взрив, който е поставил началото на разширението на Вселената, известен като Big Bang (Големия взрив). За да определим времето на началото на това разширение, трябва да разделим разстоянието между две галактики на скоростта на тяхното отдалечаване една от друга. Реципрочната стойност на константата на Хъбъл Ho има измерение на време и определя времето от началото на разширението на Вселената, наричано още кинематична възраст на Вселената.
tH = 1

Ho
» 1,3. 1010 yr.,
(11.1)
където Ho = 75 kms-1Mpc-1. Разстояието между две галакики не влиза в тази формула поради което тя важи за всички галактики . Времето tH е едно и също за всички галактики. То е времето, когато всички галактики са били свити или сляти в едно с плътност r®Ґ. Константата на Хабъл се определя наблюдателно и нейната сойност варира Ho = 50 - 90 kms-1Mpc-1. Повечето астрономи приемат кинематичната възраст на Вселената tH = [(1)/(Ho)] » 1,5. 1010 yr., което е възраст на най-старите звезди. Максималното разстояние, което дели две събития, се определя от хоризонта на събитието и се дава с формулата
L = tH c » 4 - 4.6 Gpc.
(11.2)
Ако приемем Земята за център на сфера с радиус L » 4 Gpc, ние не можем да наблюдаваме обекти извън този обем, защото това е максималното разстояние, което може да измине свелината за време равно на кинематичната възраст на Вселената. Това означава, че дори, ако Вселената е безкрайна, ние не можем да наблюдаваме обекти на разстояния по-големи от L, което се дава с формула 2 , защото времето не е достатъчно светлината да достигне до Земята. Пространството, което е включено в сфера с радиус L, което се дава с формула 2 ние наричаме хоризонт на сабитието или Метагалактика. Все пак в тази сфера галактиките имат достатъчно ниска плътност, така че по зрителния лъч наблюдателя не се срещат звезди, което обеснява . Законът на Хъбъл има вторичен ефект при обянението на парадокса на Олберс. Енергията на фотоните намалява според за отдалечените галактики, които имат по-голямо z, което допринася за тъмния фон на невбето. Нютоновия мнодел на разширението на Вселената е тримерен, неповлиян от разпределението на звездите и галактиките. Времето е равномерно и непрекъснато. Времето и пространството са независими едно от друго. Според Специалната теория на относителността (СТО) времето, скоростта, масата и разстоянието са взаимно зависими величини. Докато според Общата теория на относителността (ОТО) плътността на Вселената определя кривината на простраството. Освен това Вселената трябва да е нестационарна (разширяваща или свиваща). Айнщайн добавя в своите уравнения космологичната константа L, за да запази Вселената статичния си характер. Константата L има смисъл на налягане, което балансира гравитацията и спира колапса на Вселената. По-късно Айншайн нарича L груба грешка в живота си, защото законът на Хъбъл хвърля съмнение относно нейното съществуване. Според закона на Хъбъл Вселената се разширява със скорост
v = Ho r,
(11.3)
където приемаме Ho = 75 kms-1Mpc-1. Това е скоростта на отдалечаване на галактиките една от друга. Според ОТО пространството е четиримерно. Един добър пример за двумерно пространство е надуващ се балон, на който са нанесени точки, които съответствуват на галактиките. Когато балонът се надува, разстоянието между точките се увеличава. В четиримерното пространство разстянието между галактиките също се увеличава с времето. Според ОТО разширението на Вселената е разширение на пространството. Наблюдателят от произволна галактика наблюдава отдалечението на своите съседи. Близките съседи се отдалечават по-бавно, а отдалечените - по-бързо, Скоростта на отдалечение е пропроциоална на разстоянието до обекта. Повърхността на балона няма нито център, нито край, както и четиримерният модел на Вселената. Ако Вселената няма край, какво има извън нея. Този въпрос е толкова смислен колкото да питаме къде е посоката север, когато сме на северния полюс. Ние всъщност сме във Вселената и нямаме възможност да е изучаваме отвън. Разширението на Вселената води до червено отместване на галактиките. Фотонът излъчен от отдалечена галактика с дължина lo се разпросранява към наблюдателя през разширяващо се пространство. Дължината на вълната на фотона се увеличава пропроционално на разширението на пространството и когато достигне наблюдателя дължината му е l = lo+Dl. Наблюдателят възприема излъчването от отдалечените галактики по-червено, отколкото от близките. Отместването на дължината на вълната Dl е пропоционално на космологичното разширение на Вселената. Относителното космологично разширение се нарича червено отместване и се дава с формулата
z= Dl

lo
= l-lo

lo
,
(11.4)
откъдето следва важната формула за разширението на Вселената
l

lo
=1+z.
(11.5)
Например, HST през 2000 г. установи, че най-високата стойност на червеното отместване на отдалечните галактики е z= 6. Според фопмула 5 получаваме 1+z=7, което означава, че времето, когато са излъчени фотоните на тези галактики, отговаря на седемкратно разширение на Вселената. Разстоянието между тези галактики и наблюдателя в този момент е било 1/7 от съвременото, а обемът на четеримерното пространството,измерено от наблюдателя до тези галатики е било [1/(47)]=[1/16384] от съвременният обем до тях. Разстоянието между галактиките се увеличава, но самите галактики не се разширяват. Айнщайн и други учени установяват, че обектите, които са гравитационно свързани, каквито са галактиките, обхващат области, които не участвуват в разширението на Вселената. Разширява се пространството между галактиките, но не и самите те, както Слънчевата система и Земята.
Има недоразумения относноГолемия взрив. При експлозия на бомба парчетата от взрива се излитат от центъра. Ако парчетата върнем обратно към техния център, ние ще намерим точно мястото на експлозива. Тази аналогия с Големия взрив на Вселената е неудачна, защото Вселената е всичко и съдържа цялото пространство. Няма нищо, няма даже пространство извън Вселената. Логически Вселената няма край. Хоризонта на наблюдателя не означава края на Вселената. Концепцията за произхода на Вселената от Големия взрив е недвусмислено логическо следствие от закона на Хъбъл 3. Ако се върнем достатъчно назад във времето и си представим Вселената от преди 15 милиарда години, ще направим извода, че при при възраст на Вселената t ® 0 в този момент тя е била като черна дупка, където плътноста r®Ґ. Това състояние на Вселената се нарича сингулярност. Според ОТО в това състояние кривината на пространството е безкрайна, а понятиета минало и бъдеще са лишени от смисъл. По тази причина понятието сингулярност (странност) е по-подходящо от Голям взрив. В момента на Голямия взрив плътността r®Ґ е запълвала Вселената, каквито са условията в центъра на черната дупка. В момента на Голямия взрив законите на физиката са неприложими. Затова фразата преди момента на Голямия взрив е безмислена, защото понятието време в тези условия е неопределено. След момента на Голямия взрив понятията време и пространство са дефинирани като физични понятия. Първият най-къс интервал от време след Голямия взрив е времето на Планк
tP= Gh

c5
=1,35.10-34 sec.
(11.6)
Времето преди tP няма физически смисъл, защото липсва физически термин, който да дава връзката между време, пространство и маса. Все пак някои физици предполагат, че времето и пространството са взрив от миш-маша на пространство-време в продължение на времето на Планк, което се дава с уравнението 6. С други думи някои учени си представят Големия взрив като експлозия на пространството в момента t ® 0.

11.1.1  Реликтов фон

Един от главните успехи на съвременната астрономия е обяснението на произхода на тежките елементи. Тежките елементи са създадени от термоядрените реакции в ядрата на звездите или при взривовете на свръхнови звезди. Астрономите започнаха да разбират термоядрения синтез в1960 г., възникна нов проблем от голямото количество Не в космическите тела. Например, Слънцето се състои от 74% H, 25 % He и 1 % - тежки елементи. Този 1 % е създаден от термоядрените реакции в ядрата и при избухването като свръхнови звезди на първата генерация масивни звезди. Обаче нито термоядрените реакции в ядрата на звездите, нито взривовете на свръхнови звезди можеха да обяснят 25 % съдържание на He във космическите тела. Гамов пръв се досети, че след Големия взрив Вселената е била гореща колкото ядрото на Слънцето е протекла термоядрена реакция, известна като рр цикъл. Дике и Пибълс от Принстън показаха, че само термоядрените реакции могат да обеснят наблюдаваното съдържание на Не. Температурата на ранната Всенена е била много висока. Тя е била запълнена от високоенергетични фотони. Температурата на Вселената се определя от плъността на лъчението по закона на Планк. С разширяването на Вселената енергията на фотоните намалява, поради което сега темшературата на космическия фон е много ниска 2,7 К. Максимумът в разпределението на интетзитета лъчението на космическия фон е при дължина на вълната lmax = 11 mm. През 1970 г. Пензиас и Уилсън са много озадзчени, когато откриват фонов шум в микровълновия (милиметров) диапазон от всяка точка на небето. Техни колеги им разказват за теорията на Големия взрив на Дике и Пибълс и те разбират, че са открили фонът останал след Големия взрив. Точните измервания на космическата станция COBE (Cosmic Background Exprorer) дават точната температура на космическия фон от ранната Вселена 2,73 К..Материята във Вселената мoже да се отнесе към две категории: маса и енергия. Ако разглеждаме голям обем от Вселената с размер около 200 Мрс, плътността на масата се дасва с уравнението
rm= Mmg

Vmg
= 5.10-28 kg m-3,
(11.7)
което е около 1/3 от масата на протона или 1/3 от масата на Н атом. Това се отнася за плътността на наблюдаемите форми на материята. Плъттността на наблюдаемата и ненаблюдаемата форма на метерията може би е 10-26 kg m-3, което означава 6 Н атома в m-3. Лъчистата енергия на Вселената се състои от фотони. Въпреки че огромно количество фотони се излъчват от звездите, най-същедтвената част от фотоните принадлежи на реликтовия фон. Плътността на енергията на реликтовите фотони се оценява по формулата
rrad= 4sT4

3c3
= 7.10-31 kg m-3,
(11.8)
което означава, че плътността на наблюдаемите форми на материята е около 1000 пъти по-голяма от плътността на енергията. Съвременната Вселена е доминирана от масата. Въпреки това броят на фотоните
nf= 4sT3

3k
» 109 m-3
(11.9)
е много по-голям от броя на водородните атоми. По отношение на частиците, съвремената Вселена се състои предимно от реликтови фотони с ниска енергия. Отношението
f(t)= l

lo
=1+z
(11.10)
се нарича мащабен фактор. Той показва колко пъти се е разширила Вселената. Плътността на масата на Вселената намалява по закона
rm(t)=varrho0(1+z)-3.
(11.11)
Енергията на реликтовите фотони и температурата н реликтовия фон са намалявали по закона
ef = eо(1+z)-1; T(t)=To(1+z)-1.
(11.12)
Ако се върнем обратно във времето на ранната Вселена, фотоните са имали по-висока енергия и плътност, но плътността на енергията се е изменяла по закона
rrad(t) = nfef=ro (1+z)-4,
(11.13)
защото плътността на енергията се определя, както от плътността на фотоните, така и от тяхната енергия, поради което зависи от минус четвъртата степен на мащабния фактор 1+z. В миналото на Вселената е съществувал момент време когато плътността на масата и плътността на енергията от формулите11 и 13 са били равни. В този преходен период отговаря на червено отместване z = 1000. Епохата на преходения период се определя по формулата
t = 1

6pG rrad
=to(1+z)-3/2 » 106 yr.
(11.14)
Температурата на Вселената в този момент на качествен преход при z =1000 се определя по формулата 12 и тя е около 3000 К. Протони и електрони рекомбинират. Водородът става неутрален, а Вселената - прозрачна. В този момент отношението на съдържанието Н - Не е 12:1. Преди епохата 106 г. Вселената е пълна с фотони, които йонизират Н. Вселената се състои от плазма, която е непрозрачна за фотоните. Тя е подобна на неонова светеща тръба (лампа). За това състояние на Вселената Пийбълс предлага термина първична кълбовидна мълния. След този момент в епоха от преди 1 Myr. температурата спада под 3000 К и Н рекомбинира. Вселената става прозрачна. Всички фотони, които секунди преди това са предавали своята енергия на протоните и електроните, могат да се разпространяват безпрепятствено в пространството. Днес тези фотони се наблюдават като реликтов фон. Този драматичен момент, в който Вселената става от непрозрачна в прозрачна се нарича ера на рекомбинация. Тъй като Вселената е била непрозрачна за възраст t < 1Myr., ние не можем да наблюдаваме нищо, оссвен фотоните от микровълновия фон, който се състои предимно от фотоните от ерата z=1000.

11.1.2  Бъдещето на Вселената

През 1920 г. Александър Фридман, Жорж Льометър, Вилям де Сидер и Айнщайн разработват релативистки космологични модели. Те интуитивно отбелязват, че въпреки гравитацията Вселената трябва да бъде разширяваща. Различни модели се получават, когято в уравненията на ОТО се добави константа L, която има смисъл на константа на плътността на енергията във вакум. Айнщайн въвежда константа L = Lc, за да даде космологичен импулс, който да балансира гравитацията на Вселената и осигурява статичност на модела. Ако космологичната константа L > Lc модела дава Вселена, която започва с Голям взрив, но след това има продължителна квази-стационарна фаза с гравитация и космологична репулсация, почти в баланс със свиването, след което разширението продължава. Повечето теоретици, а по-късно и Айнщайн се съмняват, че L = Lc и предпочитат L Lc. Критичната плътност на Вселената се дава с уравнението
rc = 3Ho

8pG
= 1,1.10-26 kg m-3.
(11.15)
Плътността на наблюдаемата материя е r = 5.10-28 < rc. Обаче плътността на ненаблюдаемата материя не е определена, поради което общата плътност на Вселената от наблюдаемата и ненаблюдаемата материя е възможно да стане r » rc. Поради тази неопределеност в определянето на средната плътност не може да се каже дали разширението на Вселената ще продължи със забавяне или с ускорение.
Забавянето на космологичното разширение може да се определи наблюдателно защото то се отразява на зависимостта между червеното отместване z и разтоянието r на отдалечените галактики, което се изразява в отклонение от линейната зависимост z-r, определена от закона на Хъбъл. Зависимостта е линейна до 1 Мрс, което означава,че живеем в разширяваща се Вселена. Ако сме определили червеното отместване z до 1 Мрс, необходими са няколко милиарда години светлината да измине разстоиянието от галактиките до Земята. Така че наблюденията ще разкрият как се е разширявала Вселената преди няколко милиарда години. Ако Вселената се е разширявала по-бързо от сега, данните ще се отклоняват от праволинейната зависимост на закона на Хъбъл. Отклоненията ще се различават за различни стойности на параметъра на ускорението qo, който се оределя от средната плътност на Вселената qo=[(r)/(2rc)]=[(Wo)/2]. Стойност на параметъра qo = 0 означава, че Вселената се разширява с постоянна скорост, т.е. без ускорение, а възрастта на Вселената се определя по формулата 1. В случая, когато средната плътост на Вселената е равна на критичната плътност параметърът qo = 1/2, а възрастта на Вселената се определя като 2/3 от формула 1.
tH = 2

3Ho
» 8,7. 109 yr.,
(11.16)

11.2  Разширение на ранната Вселената

Таблица 11.1. Параметър на забавяне qo , средна плътност r, праметър на плътността Wo и възраст на Вселената t за L = 0
qo Wo r t
qo > 1/2 Wo > 1 r > rc t < 2/3Ho
qo=1/2 Wo=1 r = rc t = 2/3 Ho
qo < 1/20 < Wo < 1 r < rc 2/3Ho < t < 1/Ho
qo=0 Wo=0 r = 0t = 1/Ho
За съжаление поради голямата неувереност в наблюдателните данни, те не подкрепят еднозначно нито една от тези две възможности. Обаче възрастта на най-старите звезди е 15.109 г. Възниква алтернативата: 1. Вярно ли е опредлена възрастта на най-старите звезди? 2. Адекватно ли е описанието на Вселената с въвеждането на две константи Hoи qo? Максималната възраст 13.109 г. се получава при космологична константаL = 0. Тази разлика между възрастта на Вселената за различни модели и възрастта на най-старите звезди навежда астрономите на мисълта, че не трябва да се изключва възможността за модел L 0. Такова предположение много усложнява моделите на Вселената. Има такъв модел при който разширението на Вселената започва с Голям взрив, но след това разширението се забавя и Вселената навлиза в етап на квазистационарно разширение, след което репулсивното налягане с L 0 довежда до съвременната разширяваща се Вселена със забавяне. Възрастта на тази забавена Вселена е много по-голяма от възрастта на най-старите звезди, при което отпада противоречието, че Вселената е по-възрастна от най-старите звезди.
Геометрията на Вселената е друг индикаатор за възрастта на Вселената. Според ОТО средната плътност на материята определя определя формата на пространството. Има три случая на тип пространство:
1. Евклидово пространство, в което два лъча светлина остават успоредни. Това пространство е с кривина k= 0. Сумата от трите ъгъла в сферичния триъгълник a+b+g = 180°.
2. Сферично пространство, в което два лъча светлина се събират. Това е просранство с кривина k=+1. Сумата от трите ъгъла в сферичния триъгълник a+b+g > 180°.
3. Хиперболично пространство, в което два лъча светлина се раздалeчават. Това е просранство с кривина k=-1. Сумата от трите ъгъла в хиперболичния триъгълник a+b+g < 180°.
Всяка от тези три геометрии, които се опреелят от константата k, дадена с уравнение и таблица 11.2, са директно свързани директно с възрастта на Вселената и на плътността на галактиките в голям обем около наблюдателя.
Таблица 11.2. Геметрия на пространството и бъдеще на Вселената за параметър L = 0
Кривина k по Знак по r qo Тип на ВселенатаБъдеще на Вселената
k=+1, Сферична + r > rc qo > 1/2 Затворена Колапс
k = 0, Плоска 0 r = rc qo = 1/2 Евклидовa Непр. разширение
k= -1, Хиперболична - r < rc 0 < qo < 1/2 Отворена Непр. разширение
Ако трите видове пространства евклидово, сферично и хиперболично се изобразят на равнина, може да сеполучи представа за влиянието на кривината върху плътността на обектите във Вселената. Приемаме точки равномерно разпределени върху сфера и хиперболоид, което означава, че разстоянията от всяка точка до нейният съсед е постоянна величина. Проекциите на точките върху равнина имат друго разпределение както следва:
1) за сфера проекциите на точките се концентират около един център, който съответствува на една точка от сферата. Броят на точките на разстояние d от един център върху проекцията е по-малък от квадрата на d N < d2, което означава, че броят расте по-бавно от нарастването на квадрата на разтоянието от произволно избран център.
2) за евклидово пространство проекциите на точките запазват характера на разпределението, което означава, че броят на точките на разстояние d от един център върху проекцията е по-малък от N ~ d2.
3) за хиперболично пространство проекциите на точките се концентират около периферията. Броят на точките на разстояние d от един център върху проекцията е по-голям от квадрата на d N > d2, което означава, че броят расте по-бързо от нарастването на квадрата на разтоянието от произволно избран център върху проекцията.
Завимостта на плътността на галактиките от червеното отместване z е различна за модели на Вселената в зявисимост от тяхната геометрия, която се определя от параметъра Wo = [(r)/(rc)]. Геметрията на Вселената може да се определи по вида на отдалечените галактики. Най-отдалечените галактики имат по-големи ъглови размери, отколкото би трябвало да се очаква от разстоянието до тези галактики. Зависимостта видим ъглов размер - червено отместване има различен вид за различни Wo. Наблюдателите данни показват, че Wo = [(r)/(rc)] » 1. И двата варианта Wo > 1 и Wo < 1 са възможни.
1.Първи вариант. Wo > 1 Вселената е с кривина "+". Разширението спира и започва колапс.
При параметър Wo > 1 или плътност r > rc Вселената спира разширението и ще започне да се свива. Най-напред наблюдателят ще забележи това за бизките галактики, а в по-дълечно бъдеще ще го наблюдава и за оптдалечените галактики. След това температурата на фона ще нараства. Пространството се свива, дължината на фотоните намалява, а тяхната енергия, а също и температурата на радиацията расте. както разширението на Вселената започва с Голям взрив, така свиването ще завърши с Голям колапс. Около 70 милиона години преди Големия колапс температурата на фона ще нарастне до 300 К, а небето ще стане ярко като ден. Милион години преди Големия колапс температурата ще достигне 3000 К и ще започне дисоциацията на молекулите. Три минути преди Големия колапс при температура 107K ще се разрушат планетите и звездите. Една секунда преди Големия колапс при температура 1010K фотонит ще разрушат ядрата. 2. Втори вариант Wo Ј 1Вселената се разширява непрекъснато. Накрая ще настъпи сигулярност на времето и пространството. В това състояние не можем да използваме законите на физиката както преди Големия взрив.
При параметър Wo < 1 или плътност r < rc Вселената ще се разширява неограничено. Могат да се предскажат няколко значими явления за такава Вселена. Основните химични елементи на Вселената са Н и Не. Тези елементи могат да се използуват в термоядрените реакции поколение след поколение. Изчепването на тези еементи ще стане след 1012 г. От този момент не може да има по-нататъшно звездообразуване. Галактиките стават все по-тъмни, докато и последната генерация от звезди изстине. Вселената ще се състои от крайните продукти на звездообразуването, бели джуджета, неутронни звезди, черни дупки и тела като метеори, астероиди и др. В такава отдалечена епоха ще станат съществени събития сблъскванията между две звезди. Такова събитие е с много малка вероятност, но за 1012 години става възможно. При сблъсък едната звезда предава импулс и енергия на другата, достатъчен, за да наспусне галактиката. Останалата звезда ще заеме орбита с по-ниска енергия, т.е. по-близо до галактичния център. Поради излъчването на гравитационни вълни звездата с по-ниска енергия, ще се движи по спирала към центъра на галактиката, докато падне в черната дупка в центъра на галактиката. Масата на черната дупка в галактичния център се превръща в огромна централна черна дупка. За формирането на единствена централна черна дупка, която е заобиколена от мъртви звезди, са необходими 1027 г.

11.2.1  Стивън Хаукинг и изпарението на черните дупки

Орбиталните движения на галактиките и куповете от галактики също излъчват гравитационни вълни и след време 1031 г. ще се слеят в гигантска черна дупка, която ще съдържа 1015 Msun. По-нататък един извънареден процес, наречен изпарение на черни дуки, ще стане съществен процес. Законите на квантовата механика позволяват да се излъчват частици. Това квантово-механично явление е съществено за черни дупки са малка маса в нормалата скала на времето. Стивън Хаукинг предположи съществуването на многобройни малки черни дупки, наречени първични, образувани при Големия взрив. Теоретично тези черни дупки могат да имат маса ~ mp » 10-8kg. Повечето астрономи считат, че тези първични черни дупки не съществуват. Само специален вид флуктуации на плътността в ранните стадии от развитието на Вселената могат да доведат до образуването на първични черни дупки. Шварцшилдовия радиус се дава с формулата
RSch= 2GM

c2
.
(11.17)
За Земята RSch р 1см. Тъй като черните дупки с малка маса от 1012 kg са микроскопични 10-15m и към тях може да се приложи принципа за неопределеност на Хайзенберг DeDt і (h/2p). Това ограничение на експерименталната възможност да определим енергията и времето за съществуване на съществуване на елементарна частица. Като вземем под внимание уравнението за еквивалентност на маса и енергия De = Dmc2 уравнението на Хайзенберг се записва във вида DmDt і (h/2p)/c2, което означава, че за къс интервал от време не можем да сме сигурни каква маса има в субмикроскопичната област от 10-15m. От принципа за неопределеност на Хайзенберг следва концепцията за елементарните частици, което дава обяснение на факта защо частица и античастица непрекъснато се образуват и анихилират в двойка фотони на същото място. Процесите на образуване и анихилация в стават в неизмеримо къс интервал, поради което виртуалните двойни частици и античастица не могат да се наблюдават. Да си представим образуването на двойка протон-антипротон на границата на хоеизонта на събитието на черна дупка. Може да се случи едната частица да падне в черната дупка, а другата се лишава от своя партньор с който анахилира и се превръча в реална частица. За да дадем реален завършен физичен вид на това явление се въвежда понятието гравитационна енергия на черна дупка, която може да се превръща в частици според уравнението на Айщайн E=mc2. Гравитационата енергия черната дупка намалява за сметка на отделянето на частици от нея. Освен това намалява и масата на черната дупка, която е равна на масата на отделените ( условно казано изпарени) елементарни частици по квантово-механичен път. В по-малките черни дупки елементарните частици се отделят по-лесно от по-малката гравитация. Хаукинг въвежда понятието температура, за да опише количеството енергия, което се отнася от елементарните частици, които напускат черната дупка. Температурата на черната дупка се дава с уравнението
T= hc3

16p2 kGM
(11.18)
Черна дупка с маса 109тона има температура T=1012K. Докато рентгеновия източник Cyg X-1, за който се предполага, че е черна дупка с маса M=10 Msun има температура според формула 18 T=10-7 » 0 K, което ознзчава, че изпарението е нищожно. Малките черни дупки се изпаряват по-бързо. С намаляването на масата на черната дупка температурата и расте и все повече расте и все повече частици я напускат. В последната секунда се отделят все повече частици като мощен взрив. Хаукинг получава формула за времето на съществуване на черните дупки.
t = 10,24p2 GM3

hc4
(11.19)
Малките черни дупки се изпарили бързо след Големия взрив. Според горната формула само черни дупки с маси M > 2.1011kg, които могат да съществуват за време t > 20.109 г. и те са останали и до сега.

11.2.2  Началото и края на времето и пространството

От зараждането на цивилизацията хората поставят въпроса за началото и края на Вселената във времето и крайна или безкрайна е е тя в пространството. Съвременната космология дава отговор на тези въпроси, по които се спори отдавна. Според митологията и религията Вселената и нейните обитатели са създадени от божествено начало, например около 4004 г. пр. Хр. Наистината първопричината да се започнат разсъжденията в Библията около началото в създаването на Вселената е да се докаже съществуването на Бога. Библията приема съществуването Бога като безспорна и неоспорима истина.Платон и Аристотел, обратно на Библията, не приемат директно божественото начало. Те вярвали, че Вселената е съществувала и ще съществува. Гръцките философи не са харесвали идеята за божественото начало. Повечето хора в древността са били убедени в крайноста на Вселената. Гърците приемали света за сферичен. Те разработват модел, според който Земята е кълбо, обхванато от концентрични сфери, на които са разположени Слънцето, Луната и планетите. Най-външната сфера принадлежи на неподвижните звезди. Моделът на Аристотел, според който Земята е в центъра на Вселената, е приет от Християнската църква. Не е било ясно къде в този модел са разположени Бога и Ада. През XVIII век този модел е изместен от Коперниковата хелиоцентрична система. След Коперник се предлагат модели на безкрайна Вселена. През XVII и XVIII век са вярвали, че Вселената е статична и неизменна във времето. Вярата в сатичната Вселена е отстоявана и от модела на Айнщайн, създаден на базата на ОТО през 1915 г. Айнщайн добавя т. нар. космологична константа L , която създава отблъскваща сила на големи разстояния и балансира гравитационното свиване. Моделът на Айнщайн е на статична и хомогенна Вселена. В този модел пространството е крайно, но безгранично, както земната повърхност, крайна по площ, но няма граница. Времето в този модел е безкрайно. Моделът на Айнщайн бе една от несполуките му, според неговите думи в теоретичната физика. Ако той е приел космологична константа L = 0 , неговият модел е щял да бъде модел на разширяваща или колапсираща Вселена. През 1922 г. Алексанър Фридман създаде първият модел на раширяваща се Вселена, основан на ОТО. Обаче авторът бе руснак, поради което моделът остава неизвестен дълго време,доксто привлече вниманието на европейски и американски астрономи. В модела на Фридман се приема, че Вселената е изотропна и хомогенна, което е вярно за един обем с радиус 200 Мрс. Откриването на микровълновото реликтово излъчване бе най-дорото наблюдателно доказателство на този постулат. Има три модела на Фридман:
1. С отрицателно уакорение, при който разширението на Вселената се сменя със свиване.
2. Положително ускорение -безгранично разширение на Вселената.
3..Без ускорение - също безгранично разширение.

11.3  Инфлация на ранната Вселената

В ранните стадии от разширението на Вселената са обединени космологията и физиката на елементарните частици. Това се налага от екстремалните условия на Големия взрив и след него. Вселената след Големия взрив е плътна и гореща. Частиците се удрят непрекъснато със скорост близка до скоростта на светлината. По този начин в съвременните ускорители се изучават свойствата на елементарните частици, но енергията на частиците в съвременните ускорители е ниска в сравнение с тези на ранната Вселена. Най-важните явления, които се очакват за енергии много по-високи от достигнатите в земните ускорители, са свързани с елементарните частици и гравитацията.

11.3.1  Къс период на силно ускорение на разширението на Вселената

След откриването на закона на Хъбъл усилията на астрономите са насочени да определят ускорението в разширението на Вселената. Параметърът на ускорението е бил определен qo Ј 1/2 или qo і 1/2, поради което се приема qo=1/2, което е Wo=1. Според някои астрономически данни Вселената е отворена и ограничена, според други е затворена и обречена на колапс. Според данните в таблица 11.1 има разлика между възрастта на Вселената за различни модели и възрастта на най-старите звезди, което навежда астрономите на мисълта, че не трябва да се изключва възможността за къс период на силно ускорение в разширението на Вселената. Такова предположение изказва Алан Гуд. Той допуска, че след Големия взрив след времето на Планк tp е имало къс период на бързо разширение, наречено инфлация, което продължава 10-24 sec., но Вселената се разширява 1050 пъти спрямо епохата на Планк. Тази инфлация предвижва материалът, който първоначално е бил в околността на наблюдателя в недостъпни области, давайки възможност в момента да види материя и радиация от преди инфлацията. Според този модел бързото разширение през инфлационната епоха е станало за кратък интервал от вр еме, защото космическата константа L е била голяма, докато днес е L » 0. Обаче в инфлационата епоха L е била толкова висока, че отблъскващата сила е била 10120 пъти по-висока от тази на Айнщайн, необходима за статична Вселена. Съвременната стойност на L е много малка. Инфлацията обяснява евклидовостта на Вселената. Наблюдаваната Вселена е толкова малка, че не можем да открием кривината на пространството. Инфлационната епоха също така обеснява изотропноста на реликтовия фон. Всъщност ние виждаме сега отдалечени области, които по време на онази епоха са били в непосредствена близост, поради което и температурата на реликтовия фон е една и съща. Накрая да отбележим, че инфлацията не нарушава принципа, че скоростта на светлината е пределна скорост, защото инфацията е разширение на пространството, а не движение на обект през пространството. Инфлацията е къс интервал от време, в продължение на който разстоянията между частиците внезапно нараства с огромна стойност. Най-важната гледна точка е, че инфлацията довежда до разширяване на самото пространство, а не до движение на самите частици.

11.3.2  Взрив от вакума на пространството

Инфлацията на Вселената е къс интервал от време на почти изумително разширение, което става почти веднага след Големия взрив. Физиците осъзнават, че инфлаията дава обяснение откъде произлиза цялята маса и енергия на Вселената. За да разберем как се образуват елементарните частици от бързото разширение на пространството, трябва да разгледаме квантово-мехаичните процеси, които дават представа за структурата на пространството и взаимодействието му с елементарните частици. За да опеделим положението на елементарна частица, трябва да има възможност да се наблюдава чрез светлинен сигнал. Фотоните в ранната Вселена имат достатъчна енергия, за да предадат на електрона мощен импулс и променят посоката си на разпространение.
От принципа за неопределеност DeDt і (h/2p) и като вземем под внимание уравнението за еквивалентност на маса и енергия De = Dmc2 уравнението на Хайзенберг се записва във вида DmDt і (h/2p)/c2, което означава, че за къс интервал от време Dt може да се появи или изчеззе елементарна частица или античастица с маса Dm. За електрона и позитрона интервалът от време е много къс 10-22 sec. За това вяреме електрона и позитрона се появяват и изчезват. Този процес може да се случи навсякъде и по всяко време. По-масивните частици съществуват по- кратко време. Двойките частици и античастици постоянно се създават от двойка фотони, след което анихилират и се появяват двойка фотони. Двойките частици и античастици съществуват толкова кратко време, че не могат да се наблюдават. Поради тази причина се наричат виртуални. Пространството на ранната Вслена кипи от частици и античастици, които анихилират в в двойка фотони. На мястото на удара на фотон с фотон се появяват Двойките частици и античастици. За да се появят частица и античастица с обща маса m, трябва двойката фотони да имат енергия E=mc2. По време на инфлацията Вселената се разширява толкова бързо, че частиците се отделят от античастиците. Те нямат време да анихилират, а Вселената се напълва с реални частици и античастици. Скоростта на раждане на частици и античастици е равна на скоростта на анихилация. Това състояние се нарича термодинамично равновесие. Тъй като Вселената продължава да се разширява, всички фотони поради червеното отместване стават по-червени, т.е. l се увеличава, а енергията им намалява.. Температурата на лъчението намалява. Под определена температура енергията на фотоните намалява толкова, че те не могат да създават частици и античастици от даден вид. Граничната температура, под която не могат да се създават частици и античастици с маса m се дава с уравнението
T = mc2

k
.
Таблица 11.3. Гранична температура на ранната Вселена
Частица Означение Енергия в MeV Температура Т.109К
Неутрино n 10-5(?) 10-4
Електрон e- 0,511 5,93
Мюон m 105,66 1226,2
po мезон po 134,96 1556,2
p мезон p+ , p- 139,57 1619,7
Протон p 938,26 10888
Неутрон n 939,55 10903
Когато възрастта на Вселената е била 10-4 sec., а температурата T » 1013K е била под граничната за пртотони и неутрони, поради което нови не се образуват а съществуващите анихилират. Масата на Вселената намалява, а броят на фотоните се увеличават. При възраст на Вселената 1 sec. и температурата T » 109K е под граничната за електрони и позитрони. Наличните частици анихират а броят на фотоните се увеличава отново. Фотоните запълват цялото пространство на първичната Вселена и доминират до милиоин години. Тези фотони са генерирани в първите секунди на Големия взрив. Ако броят на частиците е равен на броят на античастците, след една секунда не би останала никаква материя, освен фотони. Физиците считат, че е имало асиметрия в разпределението на частиците и античастиците. Би трябвало материята да е повече от антиматерията. Сега на всеки протон + неутрон съответстват 109 фотона, което означава, че след Големия взрив на всеки 109 антипротона са съответствали 109 + 1 протона. След анихилацията на 109 протона и антипротона остава един протон. Аналогично на всеки 109 позитрона съответствали 109 + 1 електрона. Ранната Вселена е била богата на неутрино и антинеутрино. Тези частици се образуват при термоядрените реакции, които са разгледани в Глава 10. Когато възрастта на Вселеата е 3 минути, енергията на фотоните пада поради нейното разширение, деутерият престава да се разрушава, неутроните се комбинират с неутрони и Не на Вселената е синтезиран. Това е същата термоядрена реакция, която се осъществява в ядрото на Слънцето. Следствие от тази реакция е синтезирането на Не в отношение 1:10 към Н. При възраст на Вселената t=2sec. е била достатъчнно разширена, а материята разредена, за да стане прозрачна за неутриното и антинеутриното. Те запълват съвремената Вселена. Температурата на фоновото неутрино е T » 2 K, по-ниска от температурата на микровълновия реликтов фон, която е T » 3 K . Трябва да обърнем внимание, че на фоновото неутриное неуловимо, поради което не е важно за космологичните модели, както е температурата на микровълновия реликтов фон. Още през 1980 г. някои есперименти допускаха, че неутриното има маса. Експериментът през 1987 г. улови неутрино от свръхновата звезда SN 1987A и доказа че масата му е mn » 10-5me=10MeV. Този резултат, показва, че реликтовото неутрино, което има концентрация nn » 5,5.108 m-3, e носител на по-голямата част от масата на Вселената, която е 10 пъти повече от масата на галактиките, звездите и планетите. Това е така наречената тъмна материя на Вселената. Все още експериментът от 1987 г. се нуждае от потвърждение.

11.3.3  Начални флуктуации на плътността

Съвременото разпределение на материята е силно неравномерно. Звездите са групирани в галактики, а галактиките - в купове от галактики, а куповете - в свръхкупове от галактики с характерен размер 100 - 200 Мрс. От 1985 г. няколко групи астрономи дават положението на куповете и сръхкуповете от галактики. Галактиките се концентрират в огромни свръхкупове сред области с понижена плътност с размер около 100 Мрс, наречени празнини. Докато сега Вселената се състи от купове, свръхкупове и празнини, в ранната Вселена се състои от материя, почти равномерно разпределена. Какво се е случило в момента на рекомбинацията t » 106 г. след Големия взрив. Преди рекомбинациятя фотоните се удрят в протони, неутрони и електрони. След рекомбинацията Вселената става прозрачна и фотоните престават да взаимодействат с материята на Вселената,т. нар. раделяне на радиацията от материята. Микровълновия реликтов фон е изотропен, което означава, че материята преди епохата на рекомбинацията е била почти хомогено разпределена в пространството. Все пак тя не е перфектно хомогенна в епохата на ранната Вселена, защото не би имало нито звезди, нито галактики, хомогенно разпределена материя с плътност няколко атома в кубичен метър. Следователно някога в ранната Вселена трябва да е имало флуктуации в плътността. Оттук нататък гравитацията довежда до нарастване на тези флуктуации до галактики и купове от галактики, които сега наблюдаваме във Вселената. Спътникът COBE дава карта на флуктуациите на плътнотта и температурата на микровълновия фон. Незначителните флуктуации са съществували когато е настъпила епохата на рекомбинацията. От този момент нататък фотоните се отделят от материята, без да могат да окажат някакво влияние на флуктуациите, поради което те са нараствали свободно. През 1922 г. Джинс теоретично определил как гравитацията усилва флуктаците на плътността. Областите с по-висока плътност притеглят близкия материал и увеличават своята маса и плътност. С нарастването на плътността нараства и налягането на флуктуацията. Въпросът е при какви условия гравитацията доминира над налягането. Джинс доказва, че една флуктуация увеличава своята плътност, ако нейният размер е по-голям от дължината на Джинс, която се дава с формулата
lJ= pkT

mGr
,
(11.20)
m е масата на отделна частица, a r е средната плътност на флуктуацията. В ерата на рекомбинация при температура T=3000K , m=2.10-27 kg, r = 10-18 kg m-3, а дължината на Джинс lJ » 30pc . Масата в този обем е
MJ=rlJ3 = 5,5.105Msun,
(11.21)
която е равна на масата на кълбовиден звезден куп. Обаче lJ и MJ не хвърлят светлина как са се образували галактиките и куповете от галактики, които имат значително по-високи размери и маси. Сега астрономите работят по нови идеи за образуване на крупномащабната структура на Вселената. Една от хипотезите е, че е станала гигантска експлозия след образуването на първите галактики и звезди. Не е ясно дали тази експлозия е била колосална свръхнова или активност на квазари или подобни на тях обекти. Обаче подобна експлозия би могла да създаде празнини 1/10 от наблюдаваните. Повечето астрономи са склони да мислят, че крупомащабната структура на Вселената е следствие от Джинсовата неустойчивост на флуктуациите на плътността открити от COBE, които се увеличават няколкократно. Обаче 90 % от материята е тъмна и нейната природа е неизвестна. Неутриното е пример за гореща тъмна материя, защото се състои от леки частици със скорости ~ c. Докато студената тъмна материя се състои от масивни частици с малки скорости. Такива са WIMPs (weak interacting massive paticles). Изследователите обръщат внимание на горещата тъмна материя, от което следват три възможности:
1. Ако неутриното има маса mn » 10-5me=10MeV, тогава плътността на Вселената е r > rc и ще се забавя разширението на Вселената.
2. Ако неутриното има маса mn=0, тогава плътността на Вселената е r < rc и Вселената ще се разширява неограничено.
3. Ако неутриното има макар и малка маса mn 0, тогава плътността на Вселената е r > rc и ще се забавя разширението. Освен това то ще се натрупва в области с плътностни флуктуации и ще доведе до образуването на купове от галактики. Тава са следствията от горещата тъмна материя. Все още между компютърните симулации на тъмната студена материя и наблюденията няма съвепадение.

11.4  Голямото обединение

Взаимодействията във Вселената са резултат от четири сили: гравитация, електромагнетизъм, силни и слаби ядрени сили.
Таблица 11.4. Четирите сили
Сили Относителна сила Частици ОбхватПример
Силно 1Глюони10-15 m Ядрени сили
Ел.магн. 1/137 Фотони Ґ Стабилен атом
Слабо 10-4 Бозони 10-16 m Радиоактиност
Гравитационно 6.10-39 Гравитони Ґ Сл. система
За големи обеми от преостранството електромагнитните сили могат да се уравновесяват, но това не се отнася до гравитационните, защото нямат отрицателна маса. Силните и слабите ядрени сили действуват на къси разстояния, както се вижда от табл. 11.4. Силните ядрени сили осъществяват стабилност на атомото ядро и те са по-големи от електромагнитните в ядрото на атома. Слабите ядрени сили не осъществяват стабилост в ядрото, а нестабилност и се получава радиоактивен разпад. Слабите ядрени и електромагнитните сили могат да бъдат идентични за енергии по-големи от 100 GeV, което озачава, че електромагнитното взимодействие е неразличимо от слабото. Двете взаимодействия могат да се обединят. Това обединение е възможно, защото три типа междинни вектори-бозони имат поведение на фотони с енергия e > 100 GeV. При тази подобност симетрията се възстановява над 100 GeV. Под тази енергия междинни вектори-бозони са масивни частици, а фотоните са винаги с нулева маса. Понеже междинни вектори-бозони не са подобни на нискоенергетичните казваме, че симетрията се разваля под 100 GeV, поради което имат толкова различно поведение в света около нас.
През 1970 г. е преложено голямото обединение, според което слабото, силното и електромагнитното са обединени над енергии e > 1014 GeV. Ако чстиците се удрят с такива енергии слабото, силното и електромагнитното взаимодействие са неразличими едно от друго. Много физици подозират, че четирите сили могат да бъдат обединени в суперголямо обединение за енергии e > 1019 GeV. Това се случва, ако частиците се удрят с такива колосални енергии; тогава не би имало разлика между слабото, силното, електромагнитното и гравитационното взаимодействие. Все още теория на суперголямо обединение няма разработена. Съвревмените ускорители достигат до енергии e » 100 GeV, които помагат да се тествува теорията на обединението между слабите ядрени и електромагнитните сили. Сега няма ускорители с по-високи енергии, за да се тествуват директно голямото и суперголямото обединение.Обаче след Големия взрив Вселената е била толкова гореща, а частиците толкова бързи, че те са достигали енергии e = 1012 GeV при взаимните удари. Най-ранните моменти от еволюцията на Вселената могат да служат като лаборатория за проверка на сложни физически теории. Много от теориите на елементарните частици, пилагани в космологията, са чисто спекулативни. Все пак могат да се резюмират нашите знания за еволюцията на ранната Вселена както следва:
1. Епохата от моменти t=0 до времето на Планк tP=10-43 sec частиците се удрят с енергии 1019GeV, температурата е T=1032K - четирите сили са обединени, суперголямото обединение е в сила. В края на епохата гравитацията се появява като отделна сила.
2. Епохата от tP=10-43 sec до момента t=10-35sec частиците се удрят с енергии 1014GeV, температурата е T=1027K. Под тази температура силното ядрено взаимодействие не е повече обединенино със слабото и електромагнитното. Появява се силното ядрено взаимодействие.
3. Епохата от моменти t=10-35sec до tP=10-24sec е инфлационна, при която Вселената се разширява 1050 пъти.
4. Епохата в момента t=10-12sec , температура T=1015K, енергия на ударите e = 100 GeV . Отделя се електромагмюнитното от слабото ядрено взаимодействие. От този момент четирите взаимодействия се отделят, както е днес.
5. Епоха на неутрони и протони в момента t=10-6sec , температура T=1013K, енергия на ударите e = 1GeV . Появяват се неутроните и протоните.
6. Епоха на неутриното в момента t=2 sec. Синтезира се Не.
7. Епоха на термоядрените реакции в момента t=3 мин. Синтезира се Не.
8. Ера на рекомбинация. Вселената е на възраст милион години. Тя става прозрачна за фотоните.

11.4.1  Космическaтa струнa или Голямaтa обединенa теория

Grand United Theory (GUT) - Голямaтa обединенa теория обяснява вакума като възбудено ниво на пространството. Това възбуждане е индентично на празно пространство, което съдържа огромно количество енергия. Според Алан Гуд инфлацията е преминаване на ранната Вселена от високо енергетично на симетричен фалшив вакум към ниско енергетично състояние на асиметричен истински вакум. Енергията отделена при този преход причинява разширение на пространството във всички посоки. Това е физическият смисъл на космологичната константа на Айнщайн L по време на инфлационната епоха. Един пример с моливи илютрира преминаването на Вселената от високо енергетично на симетричен фалшив вакум към ниско енергетично състояние на асиметричен истински вакум. Нека един молив е балансиран на своя подострен връх във вертикално положение. Когато моливът падне, неговата симетрия е нарушена. Той пада в определена посока. Тази посока става избрана пред останалите възможни посоки. Ако си педставим хиляди моливи балансирани вертикално на остриетата си. Те ще паднат в случайна посока. Симетрията е нарушена. Всеки молив е в почти хоризонтално положение, но в различна посока. Когато Вселената е достигнала температура 1027K или енергия e = 1014GeV (t=10-5sec) силна ядрена сила осъществява фазов преход . Фалшивият вакум, който запълва пространството, става нестабилен, подобно на 1000 молива поставени вертикално на остриетата си. Бързият преход към асиметричен истински вакум е аналог на падането на 1000 молива. Падането на моливие може да стане по много случайно начини. Един от възможните начини е при падането да се получат вълни, при които един молив остава вертикално. За този молив симетрията не е нарушена. Един аналог на този молив е ранната Вселена. Космическата струна, която е дълъг мсевен проводник от ненарушена симетрия, по дължината на който силната, слабата и електомагнината сили са обединени, т. нар. Теория на голямото обединение (GUT)Тази струна също е един аналог на ранната Вселена. Някои физици вярват, в теориите на голямото обединение (Grand United Theories (GUTs)) . Според тях космическите стуни съществуват и днес. Такива струни биха били невероятно масивни 1012 тона mm-1 и откриваеми чрез техните гравитационни ефекти. Космическите струни са един от кандидатите за тъмна материя във Вселената. Може би най-важният от тези гравитациони ефекти е, че те се проявяват като гравитационен фокус, по дължината на който се концентрират куповете от първите галактики от преди милиард години. Това предсказание на теориите се подсилва от наблюдаваното разпределение на галактиките. Разпределението на 400 000 галактики върху 1/4 от звездното небе дава представа за едромащабната структура на Метагалактиката. Има вериги от около милион галактики, с дължина около 30 Мрс и маса M ~ 1016Msun. Възможно е това да са реликти от космическите струни на ранната Вселена.

11.4.2  Геометрия на Вселената

ОТО e съвременна теория на гравитацията, която обединява времето и пространството, като го свързва с крвината на четиримерното пространство-време. Нейните основополагащи елементи са създсдени от Айнщайн. Идеята за изкривено пространство, в малки обеми дисретно, е изказана от Риман. Айнщайн формулира уравненията на гравитационното поле във вакум и при наличието на източници в работи докладвани на 18 и 25 ноември пред Пруската академия на науките. Основен принцип на ОТО е еквивалентността на геометрията на прострстравото и гравитацията. Еталоните на евклидовото пространство се изменят в гравитационно поле. Геометрията на пространството се оказва неевклидова. Някои представи за такова постранство се получава от сферичен триъгълник. Сумата от ъглите на такъв триъгълник е равна на
K = 1

R2
=a+ b+g-p = S

R2
,
(11.22)
където R е радиусът на сферата, върху която е изобразен сферичния триъгълник, а S е площта на сферичния триъгълник. Това съотношение е вярно за всеки сферичен триъгълник и сумата от ъглите надвишава p, a K > 0. Величината К се нарича гаусова кривина. За триъгълник върху равнина може да служи граничния случай, когато R®Ґ, a сумата от ъглите е равна на p, a K = 0. Гаусовата кривина 22 се обобщава произволна гладка повърхност
K(x) = lim (a+ b+g-p)/S,
(11.23)
при S®Ґ. Гаусовата кривина не се променя при изкривяване на повърхнината без разтягания и разкъсвания. Така напреимер конус или цилиндър могат да бъдат разгънати в плоскост и затова за тях, както и за равнина, К= 0. В релативистката космлогия в уравнението на Фридман като величина влиза и кривината на пространството с възможни стойности на константата k : +1, 0 и -1. Стойността k=+1 означава пространство закрито и затворено, k=0 - пространство с евклидова геометрия, k=-1 - хиперболично пространство и отворена Вселена. В уравнението на Фридман отсъствува константа на Хъбъл. По принцип константата k е свързана с параметрите на разширяващата се Вселена, каквито са константата на Хъбъл и плътността на Вселената с уравнението
k = - H2(1-Wo),
(11.24)
където Wo = [(r)/(rc)]. Стойностите на константата k, от уравнение 24, за трите модела на Вселената са дадени в табл. 11.2.

11.4.3  11-мерното пространство на Вселената

През 1919 г. неизвестният математик Франц Калуза предполага, че четиримерното пространство-време, може да бъде допълнено с още 5 измерения. Целта на Калуза е да се даде едно обединено геометрично описание на силите известни по онова време гравитация и електромагнитизъм. Той открива, че много от ефектите на тези две сили могат да се опишат напълно като кривина на петмерно пространство-време. Също като Айнщайн той доказва, че ефектите на гравитацията се проявяват като кривина на четиримерното пространство-време. Идеята на Калуза за съществуването на пето измерение във всяка точка на пространството, като малък възел, който е толкова малък, че не може да се наблюдава директно.Частиците винаги следват винаги най-късото разстояние в петмерното пространство, но неговата проява в тримерното пространство е крива линия, която причиняват гравитационите и електромагнитните сили. През 1926 г. шведския физик Оскар Клайн обобщава петмерната теория на Калуза за квантовомеханичните явления. Той открива, че частиците могат да се идентифицират с особенни вариации на компактни възли в петото измерение на петмерното пространство. Днес квантовомеханичната теория, която използува повече от четири измерения, за да даде единно обяснение на силите в природата се нарича теория на Клуза-Клайн. Сега са известни четири физически сили. Най-доброто съвпадение между теория и експеримент е получено в пространството-време с 11 измерения. Всяка точка от пространството във всеки комент от време има много компактни седеммерни структури, които са твърде малки, за да бъдат наблюдаеми. Частиците се движат по най-късата възможна линия, която е права линия в 11 мерното пространство , но нейното изображение в тримерното пространство е крива линия. Движението на частиците се отклонява от тази крива линия, поради действието на четирите сили: гравитация, електромагнетизъм, силни и слаби ядрени сили.
Изборът на 11-те измерения се подкрепя от теорията на свръхголямото обединение, наречена супергравитация. Едвард Уитен от Принстън доказа, че най-малко още 7 скрити измерения трябва да се добавят към четиримерното пространство-време, за да се обединят четирите фичически сили. Едно изненадващо предсказание на теориите за свръхгравитацията е, че всеки тип частица има суперсиметричен партньор. Може би много от тези частици съществуват във Вселената, но не са открити и досега. Някои от тези суперсиметрични частици са може би хипотетичните масивни чстици, наречени по-горе WIMPs (weak interacting massive paticles). Тяхното съчествуване е предложено, за да обяснят дефицита на неутрино от Слънцето. Тези спекулативни хипотези е най-вероятно да нямат нищо общо с реалността.



File translated from TEX by TTH, version 3.59.
On 22 Mar 2004, 11:18.