Утвърдил: …………………..

                      

                       Декан

Дата .............................

СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ “СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ”

Факултет: Физически

Специалност: (код и наименование)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

....................................................................................

Магистърска програма: (код и наименование)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...................................................................................................................................................

 

УЧЕБНА ПРОГРАМА

 

 

 

 

Дисциплина:

(код и наименование) Увод в теорията на функционала на плътността

Преподавател: проф. дфзн Виктор Генчев Иванов

Асистент: доц. д-р Нено Димитров Тодоров

 

Учебна заетост

Форма

Хорариум

Аудиторна заетост

Лекции

30

Семинарни упражнения

 

Практически упражнения

30

Обща аудиторна заетост

60

Извънаудиторна заетост

Реферат

 

Доклад/Презентация

 

Научно есе

 

Курсов учебен проект

45

Учебна екскурзия

 

Самостоятелна работа в библиотека или с ресурси

45

 

 

 

 

 

 

 

Обща извънаудиторна заетост

90

ОБЩА ЗАЕТОСТ

150

Кредити аудиторна заетост

2,0

Кредити извънаудиторна заетост

3,0

ОБЩО ЕКСТ

5,0

 


Формиране на оценката по дисциплината[1]

% от оценката

1.     

Разработване на два курсови пректа

100

 

 

 

Анотация на учебната дисциплина:

Теорията на функционала на плътността, известна със съкращението DFT – от Density Functional Theory, е един от основните методи за теоретично моделиране на многочастични и в частност – многоелектронни системи. Затова методът е важен работен инструмент в различни научни области – физика на атомите и молекулите, физика на кондензираната материя, в нанотехнологиите, в химията и др. DFT се основава на факта, че всички свойства на една многочастична система в нейното основно състояние се определят еднозначно, т.е. са функционал на плътността на частиците. Това позволява сложната многочастична квантова задача да бъде сведена до едночастична задача в ефективен потенциал, зависещ от плътността на частиците.

Курсът е разделен на три логически свързани части:

       Увод, в който се припомнят основни понятия от квантовата механика в контекста на DFT;

       Обща теория, където се излагат теоретичните предпоставки на DFT;

       Приложения на DFT за моделиране на различни нива на организация на веществото – атоми, молекули, твърди тела, наноструктури.

В упражненията към уводната част студентите ще се запознаят с методи за числено решаване на уравнението на Шрьодингер с акцент върху изследване на свойствата на основното състояние. Упражненията към следващите две части са свъзани с усвояване на един от най-добре разработените програмни пакети с отворен код за DFT пресмятания – Quantum Espresso. Крайната оценка от курса се формира въз основа на разработването на два курсови проекта, които трябва да бъдат изпълнени с помощта на този софтуер.

 

 

Предварителни изисквания:

За пълноценно усвояване на материала е нужно студентът да е положил успешно изпити по:

-        Векторен и тензорен анализ;

-        Обикновени диференциални уравнения;

-        Частни диференциални уравнения;

-        Квантова механика

или еквивалентни курсове, включващи горните четири теми. Курсът се допълва добре и може да се слуша успоредно с курсовете по:

-        Атомна физика и мзаимодействие на йонизираните лъчения с вешеството;

-        Физика на атомите и молекулите;

-        Физика на кондензираната материя;

-        Теория на твърдото тяло;

-        Симетрия на молекулите и кристалите.

Очаквани резултати:

Студентът, прослушал курса и изработил курсовите задания:

-        разбира и формулира основните теоретични предпоставки на DFT и знае границите на приложимост на метода;

-        ползва свободно достъпен софтуер за моделиране на многоелектронни системи чрез DFT методи;

-        представя и анализира резултатите от пресмятанията.

 

Учебно съдържание

 

Тема:

Хорариум

лекции (упражнения)

 

Увод

 

1.

Едномерно уравнение на Шрьодингер. Дискретен и непрекъснат спектър, свързани и свободни състояния. Атомна система от единици.  Вариационен принцип. Свойства на основното състояние.

2 (2)

2.

Уравнение на Шрьодингер в централно поле. Квантови числа. Водороден атом. Сферични хармонични функции. Асимптотични свойства на вълновата функция.

2 (2)

3.

Многоелектронни системи. Спин, фермиони и бозони. Многоелектронна вълнова функция. Електронна плътност и двучастична корелационна функция. Вириална теорема.

2 (2)

 

Обща теория

 

4.

Метод на Хартри-Фок. Приближение на независими електрони. Детерминанта на Слетер. Уравнение на Хартри-Фок. Компоненти на пълната енергия – кинетична енергия, енергия на Хартри, обменна енергия. Предим­ства и недостатъци на метода.

2 (2)

5.

Основи на теорията на функционала на плътността (DFT). Теореми на Хохенберг-Шем и на Кон-Шем. Свеждане на многочастичната задача до едночастична. Основни сведения от вариационното смятане. Обменно-корелационен функционал. Метод на самосъгласувано поле.

2 (2)

6.

Приближение на локалната плътност (LDA). Изроден електронен газ – енергия на Ферми, енергетична плътност на състоянията. Приближение на Томас-Ферми. Обменна и корелационна енергия на изроден електронен газ. Приближение на локалната плътност (LDA). Предимства и недостатъци на метода. Надграждане на LDA – GGA и meta функционали.

2 (2)

 

Приложения

 

7.

Електронна структура на многоелектронните атоми в приближение на локалната плътност. Поведение на електронната плътност близо до ядрото. Електронни слоеве и йонизационни потенциали. Валентни електрони и атомни псевдопотенциали.

2 (2)

8.

Геометрия на кристалната решетка. Елементарна клетка. Решетка на Браве и кристални сингонии. Атомни равнини. Обратна решетка. Зона на Брилуен. Фурие-представяне на електронната плътност.

2 (2)

9.

Електронни състояния в периодични системи. Теорема на Блох. Енергетични зони. Метали и полупроводници. Основни приближения при пресмятане на зонната структура – модел на свободните електрони, прибли­жение на силната връзка. Представяне на електронните вълнови функции в базис от плоски вълни.

2 (2)

10.

Електронна структура на кристали в DFT. Избор на базис и функционал на плътността. Основни параметри в метода на самосъгласуваното поле.

2 (2)

11.

Оптимизиране на структури и динамика на кристалната решетка. Теорема на Хелман – Файнман. Пресмятане на атомните сили. Методи за оптимизиране на атомните координати. Нормални трептения на кристалната решетка. Метод на крайните отмествания.

2 (2)

12.

Нискоразмерни системи и наноструктури - I. Моделиране на изолирани молекули и клъстери в представяне на плоски вълни. Периодични гранични условия и свръхрешетка.

4 (4)

13.

Нискоразмерни системи и наноструктури - II. Моделиране на полимери и на двумерни структури в представяне на плоски вълни. Въглеродни нанотръби – електронна структура и оптични свойства. Графен.

4 (4)

Библиография

Основна:

Feliciano Giustino, Materials modelling using density functional theory, Oxford University Press, Oxford 2014. (на студентите ще бъде предоставен достъп до лицензиран електронен вариант на учебника)

Допълнителна:

1.     Open online course on DFT, https://compmatphys.epotentia.com : онлайн курс от университета в Gent, покриващ основните теми от учебната програма.

2.     Kieron Burke, The ABC of Density Functional Theory, University of California, Irvine 2007. (свободен публичен достъп до учебника)

3.     Hands-on Tutorial of Quantum ESPRESSO, практическо ръководство за използване на програмата: http://www.fisica.uniud.it/~giannozz/QE-Tutorial /  .

4.     http://publish.illinois.edu/yubo-paul-yang/tutorials/quantum-espresso/

 

 

 

 

Дата: 03.06.2022                                                        Съставил:

                                                                       

                                                                                    проф. дфзн Виктор Иванов



[1] В зависимост от спецификата на учебната дисциплина и изискванията на преподавателя е възможно да се добавят необходимите форми, или да се премахнат ненужните.