Утвърдил:
…………………..
Декан
Дата
.............................
СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ “СВ. КЛИМЕНТ
ОХРИДСКИ”
Специалност: (код и наименование)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
....................................................................................
Магистърска програма: (код и наименование)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
...................................................................................................................................................
|
|
|
|
Асистент: доц. д-р Нено Димитров Тодоров
Учебна заетост |
Форма |
Хорариум |
Аудиторна
заетост |
Лекции |
30 |
Семинарни упражнения |
|
|
Практически упражнения |
30 |
|
Обща
аудиторна заетост |
60 |
|
Извънаудиторна
заетост |
Реферат |
|
Доклад/Презентация |
|
|
Научно есе |
|
|
Курсов учебен проект |
45 |
|
Учебна екскурзия |
|
|
Самостоятелна работа в библиотека или с ресурси |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обща
извънаудиторна заетост |
90 |
|
ОБЩА
ЗАЕТОСТ |
150 |
|
Кредити
аудиторна заетост |
2,0 |
|
Кредити извънаудиторна
заетост |
3,0 |
|
ОБЩО ЕКСТ |
5,0 |
№ |
Формиране на оценката по дисциплината[1] |
% от оценката |
1.
|
Разработване
на два курсови пректа |
100 |
|
|
|
Анотация на
учебната дисциплина: |
||
Теорията на функционала на плътността, известна със съкращението DFT – от Density Functional Theory, е един от основните методи за теоретично моделиране на многочастични и
в частност – многоелектронни системи. Затова методът е важен работен
инструмент в различни научни области – физика на атомите и молекулите, физика
на кондензираната материя, в нанотехнологиите, в химията и др. DFT се основава на факта, че всички свойства на една
многочастична система в нейното основно състояние се определят еднозначно,
т.е. са функционал на плътността на частиците. Това позволява сложната
многочастична квантова задача да бъде сведена до едночастична задача в
ефективен потенциал, зависещ от плътността на частиците. Курсът е разделен на три логически свързани части: –
Увод, в който се
припомнят основни понятия от квантовата механика в контекста на DFT; –
Обща теория, където
се излагат теоретичните предпоставки на DFT; –
Приложения на DFT за
моделиране на различни нива на организация на веществото – атоми, молекули, твърди тела, наноструктури. В упражненията към уводната част студентите ще се запознаят с методи за
числено решаване на уравнението на Шрьодингер с акцент върху изследване на
свойствата на основното състояние. Упражненията към следващите две части са
свъзани с усвояване на един от най-добре разработените програмни пакети с
отворен код за DFT пресмятания – Quantum Espresso. Крайната оценка от курса се формира въз основа на
разработването на два курсови проекта, които трябва да бъдат изпълнени с
помощта на този софтуер. |
Предварителни изисквания:
|
За пълноценно усвояване на материала е нужно студентът да е положил
успешно изпити по: -
Векторен и
тензорен анализ; -
Обикновени
диференциални уравнения; -
Частни
диференциални уравнения; -
Квантова механика или еквивалентни курсове, включващи горните четири теми. Курсът се допълва
добре и може да се слуша успоредно с курсовете по: -
Атомна физика и
мзаимодействие на йонизираните лъчения с вешеството; -
Физика на атомите
и молекулите; -
Физика на
кондензираната материя; -
Теория на
твърдото тяло; -
Симетрия на
молекулите и кристалите. |
Очаквани
резултати: |
Студентът, прослушал курса и изработил курсовите задания: -
разбира и
формулира основните теоретични предпоставки на DFT и знае границите на приложимост на метода; -
ползва свободно
достъпен софтуер за моделиране на многоелектронни системи чрез DFT методи; -
представя и
анализира резултатите от пресмятанията. |
№ |
Тема: |
Хорариум лекции
(упражнения) |
|
Увод |
|
1. |
Едномерно уравнение на Шрьодингер. Дискретен и непрекъснат спектър, свързани и свободни
състояния. Атомна система от единици. Вариационен
принцип.
Свойства на основното състояние. |
2 (2) |
2. |
Уравнение
на Шрьодингер в централно поле. Квантови числа. Водороден
атом. Сферични хармонични функции. Асимптотични свойства на вълновата
функция. |
2 (2) |
3. |
Многоелектронни системи. Спин, фермиони и бозони. Многоелектронна вълнова
функция. Електронна плътност и двучастична корелационна функция. Вириална теорема. |
2 (2) |
|
Обща
теория |
|
4. |
Метод
на Хартри-Фок. Приближение на независими електрони. Детерминанта
на Слетер. Уравнение на Хартри-Фок. Компоненти на пълната енергия – кинетична
енергия, енергия на Хартри, обменна енергия. Предимства
и недостатъци на метода. |
2 (2) |
5. |
Основи
на теорията на функционала на плътността (DFT).
Теореми на Хохенберг-Шем и на Кон-Шем. Свеждане на многочастичната задача до
едночастична. Основни сведения от вариационното смятане. Обменно-корелационен
функционал. Метод на самосъгласувано поле. |
2 (2) |
6. |
Приближение
на локалната плътност (LDA). Изроден
електронен газ – енергия на Ферми,
енергетична плътност на състоянията. Приближение на Томас-Ферми. Обменна и
корелационна енергия на изроден електронен газ. Приближение на локалната
плътност (LDA). Предимства и недостатъци на метода.
Надграждане на LDA – GGA и meta функционали. |
2 (2) |
|
Приложения |
|
7. |
Електронна
структура на многоелектронните атоми в приближение на локалната плътност. Поведение
на електронната плътност близо до ядрото. Електронни слоеве и йонизационни
потенциали. Валентни електрони и атомни псевдопотенциали. |
2 (2) |
8. |
Геометрия
на кристалната решетка. Елементарна клетка. Решетка на Браве и
кристални сингонии. Атомни равнини. Обратна решетка. Зона на Брилуен. Фурие-представяне
на електронната плътност. |
2
(2) |
9. |
Електронни
състояния в периодични системи. Теорема на Блох. Енергетични зони.
Метали и полупроводници. Основни приближения при пресмятане на зонната
структура – модел на свободните електрони, приближение
на силната връзка. Представяне на електронните вълнови функции в базис от
плоски вълни. |
2 (2) |
10. |
Електронна
структура на кристали в DFT. Избор на базис
и функционал на плътността. Основни параметри в метода на самосъгласуваното
поле. |
2 (2) |
11. |
Оптимизиране
на структури и динамика на кристалната решетка. Теорема на Хелман – Файнман. Пресмятане
на атомните сили. Методи за оптимизиране на атомните координати. Нормални
трептения на кристалната решетка. Метод на крайните отмествания. |
2 (2) |
12. |
Нискоразмерни
системи и наноструктури - I. Моделиране
на изолирани молекули и клъстери в представяне на плоски вълни. Периодични
гранични условия и свръхрешетка. |
4 (4) |
13. |
Нискоразмерни
системи и наноструктури - II. Моделиране
на полимери и на двумерни структури в представяне на плоски вълни. Въглеродни
нанотръби – електронна структура и оптични свойства. Графен. |
4 (4) |
Библиография
Основна:
Feliciano Giustino,
Materials modelling using density functional theory, Oxford University Press,
Oxford 2014. (на студентите ще бъде
предоставен достъп до лицензиран електронен вариант на учебника)
Допълнителна:
1. Open online course
on DFT, https://compmatphys.epotentia.com : онлайн курс от
университета в Gent, покриващ основните теми
от учебната програма.
2. Kieron Burke, The ABC of
Density Functional Theory, University of California, Irvine 2007. (свободен публичен достъп
до учебника)
3. Hands-on Tutorial of Quantum
ESPRESSO,
практическо ръководство
за използване на програмата: http://www.fisica.uniud.it/~giannozz/QE-Tutorial
/ .
4. http://publish.illinois.edu/yubo-paul-yang/tutorials/quantum-espresso/
Дата: 03.06.2022 Съставил:
проф.
дфзн Виктор Иванов
[1] В зависимост от
спецификата на учебната дисциплина и изискванията на преподавателя е възможно
да се добавят необходимите форми, или да се премахнат ненужните.